Определение постоянной ридберга для атомного водорода. Экспериментальное определение постоянной ридберга Физический смысл постоянной ридберга

Введена шведским учёным Йоханнесом Робертом Ридбергом в 1890 году при изучении спектров излучения атомов. Обозначается как $R$ .

Данная константа изначально появилась как эмпирический подгоночный параметр в формуле Ридберга , описывающей спектральные серии водорода . Позже Нильс Бор показал, что её значение можно вычислить из более фундаментальных постоянных , объяснив их связь с помощью своей модели атома (модель Бора). Постоянная Ридберга является предельным значением наивысшего волнового числа любого фотона, который может быть испущен атомом водорода; с другой стороны, это волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом водорода в его основном состоянии.

Также используется тесно связанная с постоянной Ридберга единица измерения энергии , называемая просто Ридберг и обозначаемая $\backslash mathrm\{Ry\}$. Она соответствует энергии фотона, волновое число которого равно постоянной Ридберга, то есть энергии ионизации атома водорода.

По состоянию на 2012 год, постоянная Ридберга и g-фактор электрона являются наиболее точно измеренными фундаментальными физическими постоянными.

Численное значение

$R$ = 10973731.568508(65) м −1 .

Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:

• Водород : $R\_H$ = 109677.583407 см −1 ;
• Дейтерий : $R\_D$ = 109707,417 см −1 ;
• Гелий : $R\_\{He\}$ = 109722,267 см −1 .

Свойства

Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом:

$\backslash nu\; =\; R\{Z^2\}\; \backslash left(\backslash frac\{1\}\{n^2\}\; -\; \backslash frac\{1\}\{m^2\}\; \backslash right)$

где $\backslash nu$ - волновое число (по определению, это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см), Z - порядковый номер атома.

$\backslash nu\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash lambda\}$ см −1

Соответственно, выполняется

$\backslash frac\{1\}\{\backslash lambda\}\; =\; R\{Z^2\}\; \backslash left(\backslash frac\{1\}\{n^2\}\; -\; \backslash frac\{1\}\{m^2\}\; \backslash right)$ $R\_c\; =\; 3\{,\}289841960355(19)\backslash times10^\{15\}$ с −1

Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре. При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда

$R\_i\; =\; \backslash frac\{R\}\{1\; +\; m\; /\; M\_i\}$, где $M\_i$ - масса ядра атома.

См. также

Напишите отзыв о статье "Постоянная Ридберга"

Примечания

Литература

• Шпольский Э. В. Атомная физика. Том1 - М.: Наука, 1974.
• Борн М. Атомная физика. - М.: Мир, 1970.
• Савельев И. В. Курс общей физики. Книга 5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. - М.: АСТ, Астрель, 2003.

Отрывок, характеризующий Постоянная Ридберга

На заре 16 числа эскадрон Денисова, в котором служил Николай Ростов, и который был в отряде князя Багратиона, двинулся с ночлега в дело, как говорили, и, пройдя около версты позади других колонн, был остановлен на большой дороге. Ростов видел, как мимо его прошли вперед казаки, 1 й и 2 й эскадрон гусар, пехотные батальоны с артиллерией и проехали генералы Багратион и Долгоруков с адъютантами. Весь страх, который он, как и прежде, испытывал перед делом; вся внутренняя борьба, посредством которой он преодолевал этот страх; все его мечтания о том, как он по гусарски отличится в этом деле, – пропали даром. Эскадрон их был оставлен в резерве, и Николай Ростов скучно и тоскливо провел этот день. В 9 м часу утра он услыхал пальбу впереди себя, крики ура, видел привозимых назад раненых (их было немного) и, наконец, видел, как в середине сотни казаков провели целый отряд французских кавалеристов. Очевидно, дело было кончено, и дело было, очевидно небольшое, но счастливое. Проходившие назад солдаты и офицеры рассказывали о блестящей победе, о занятии города Вишау и взятии в плен целого французского эскадрона. День был ясный, солнечный, после сильного ночного заморозка, и веселый блеск осеннего дня совпадал с известием о победе, которое передавали не только рассказы участвовавших в нем, но и радостное выражение лиц солдат, офицеров, генералов и адъютантов, ехавших туда и оттуда мимо Ростова. Тем больнее щемило сердце Николая, напрасно перестрадавшего весь страх, предшествующий сражению, и пробывшего этот веселый день в бездействии.
– Ростов, иди сюда, выпьем с горя! – крикнул Денисов, усевшись на краю дороги перед фляжкой и закуской.
Офицеры собрались кружком, закусывая и разговаривая, около погребца Денисова.
– Вот еще одного ведут! – сказал один из офицеров, указывая на французского пленного драгуна, которого вели пешком два казака.
Один из них вел в поводу взятую у пленного рослую и красивую французскую лошадь.
– Продай лошадь! – крикнул Денисов казаку.
– Изволь, ваше благородие…
Офицеры встали и окружили казаков и пленного француза. Французский драгун был молодой малый, альзасец, говоривший по французски с немецким акцентом. Он задыхался от волнения, лицо его было красно, и, услыхав французский язык, он быстро заговорил с офицерами, обращаясь то к тому, то к другому. Он говорил, что его бы не взяли; что он не виноват в том, что его взяли, а виноват le caporal, который послал его захватить попоны, что он ему говорил, что уже русские там. И ко всякому слову он прибавлял: mais qu"on ne fasse pas de mal a mon petit cheval [Но не обижайте мою лошадку,] и ласкал свою лошадь. Видно было, что он не понимал хорошенько, где он находится. Он то извинялся, что его взяли, то, предполагая перед собою свое начальство, выказывал свою солдатскую исправность и заботливость о службе. Он донес с собой в наш арьергард во всей свежести атмосферу французского войска, которое так чуждо было для нас.
Казаки отдали лошадь за два червонца, и Ростов, теперь, получив деньги, самый богатый из офицеров, купил ее.

Длины волн излучения атома определенного типа зависят от разности обратных квадратов расстояний между квантовыми числами.

Во второй половине XIX столетия ученые поняли, что атомы различных химических элементов излучают свет строго определенных частот и длин волны, и такое излучение имеет линейчатый спектр , благодаря чему их свет имеет характерную окраску (см. Открытие Кирхгофа—Бунзена). Чтобы убедиться в этом, достаточно взглянуть на уличные фонари. Обратите внимание, что на крупных автомагистралях яркие лампы дневного света имеют обычно желтоватый оттенок. Это следствие того, что они заполнены парами натрия, а в видимом спектре излучения натрия интенсивнее всего проявляются две спектральные линии желтого оттенка.

С развитием спектроскопии стало ясно, что атом любого химического элемента имеет свой набор спектральных линий, по которым его можно вычислить даже в составе далеких звезд, как преступника по отпечаткам пальцев. В 1885 году швейцарский математик Иоганн Бальмер (Johann Balmer, 1825-98) сделал первый шаг в направлении расшифровки закономерности расположения спектральных линий в излучении атома водорода, эмпирически выведя формулу, описывающую длины волн в видимой части спектра атома водорода (так называемая спектральная линия Бальмера ). Водород — самый простой по структуре атом, и поэтому математическое описание расположения линий его спектра было получено раньше всего. Четыре года спустя шведский физик Йоханнес Ридберг обобщил формулу Бальмера, распространив ее на все участки спектра электромагнитного излучения атома водорода, включая ультрафиолетовую и инфракрасную области. Согласно формуле Ридберга, длина световой волны λ, которую излучает атом водорода, определяется формулой

где R — постоянная Ридберга, а n 1 и n 2 — натуральные числа (при этом n 1 n 2). В частности, при n 1 = 2 и n 2 = 3, 4, 5, ... наблюдаются линии видимой части спектра излучения водорода (n 2 = 3 — красная линия; n 2 = 4 — зеленая; n 2 = 5 — голубая; n 2 = 6 — синяя) — это так называемая серия Бальмера . При n 1 = 1 водород дает спектральные линии в ультрафиолетовом диапазоне частот (серия Лаймана ); при n 2 = 3, 4, 5, ... излучение переходит в инфракрасную часть электромагнитного спектра. Значение R было определено экспериментально.

Изначально выявленная Ридбергом закономерность считалась чисто эмпирической. Однако после появления модели атома Бора стало ясно, что она имеет глубокий физический смысл и работает отнюдь не случайно. Рассчитав энергию электрона на n -й орбите от ядра, Бор установил, что она пропорциональна именно -1/n 2).

Данная константа изначально появилась как эмпирический подгоночный параметр в формуле Ридберга , описывающей спектральные серии водорода . Позже Нильс Бор показал, что её значение можно вычислить из более фундаментальных постоянных , объяснив их связь с помощью своей модели атома (модель Бора). Постоянная Ридберга является предельным значением наивысшего волнового числа любого фотона, который может быть испущен атомом водорода; с другой стороны, это волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом водорода в его основном состоянии.

Также используется тесно связанная с постоянной Ридберга единица измерения энергии , называемая просто Ридберг и обозначаемая R y {\displaystyle \mathrm {Ry} } . Она соответствует энергии фотона, волновое число которого равно постоянной Ридберга, то есть энергии ионизации атома водорода.

По состоянию на 2012 год, постоянная Ридберга и g-фактор электрона являются наиболее точно измеренными фундаментальными физическими постоянными.

Численное значение

Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:

Свойства

Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом:

где ν {\displaystyle \nu } - волновое число (по определению, это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см), Z - порядковый номер атома.

Соответственно, выполняется

Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре. При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда

Цель работы : получение численного значения постоянной Ридберга для атомного водорода из экспериментальных данных и его сравнение с рассчитанной теоретически.
Основные закономерности в изучении атома водорода.
Спектральные линии атома водорода в своей последовательности обнаруживают простые закономерности.

В 1885 г. Бальмер показал на примере спектра испускания атомного водорода (рис. 1), что длины волн четырёх линий, лежащих в видимой части и обозначаемых символами Н  ,Н  , Н  , Н  , можно точно представить эмпирической формулой

где вместо n следует подставить числа 3, 4, 5, и 6; В – эмпирическая константа 364,61 нм .

Подставив в формулу Бальмера целые числа n = 7, 8, …, можно получить также и длины волн линий в ультрафиолетовой области спектра.

Закономерность, выраженная формулой Бальмера, становится особенно наглядной, если представить эту формулу в том виде, в каком ею пользуются в настоящее время. Для этого следует преобразовать ее так, чтобы она позволяла вычислять не длиныволн, а частоты или волновые числа.

Известно, что частота , с -1 - число колебаний в 1 сек., где с – скорость света в вакууме; - длина волны в вакууме.

Волновое число – это число длин волн, укладывающихся в 1 м:

, м -1 .

В спектроскопии чаще пользуются волновыми числами, так как длины волн в настоящее время определяются с большой точностью, следовательно, с той же точностью известны и волновые числа, тогда как скорость света, а значит и частота, определены со значительно меньшей точностью.

Из формулы (1) можно получить

(2)

обозначив через R , перепишем формулу (2):

где n = 3, 4, 5, … .

Рис. 2
Рис. 1
Уравнение (3) представляет собой формулу Бальмера в обычном виде. Выражение (3) показывает, что по мере увеличения n разность между волновыми числами соседних линий уменьшается и при n мы получаем постоянное значение . Таким образом, линии должны постепенно сближаться, стремясь к предельному положению . На рис. 1 теоретическое положение предела этой совокупности спектральных линий обозначено символом Н  , а сближение линий при движении к нему явно имеет место. Наблюдение показывает, что с увеличением числа линии n закономерно уменьшается ее интенсивность. Так, если схематически представить расположение спектральных линий, описываемых формулой (3), вдоль оси абсцисс и условно изобразить длиной линий их интенсивность, то получится картина, показанная на рис. 2. Совокупность спектральных линий, обнаруживающих в своей последовательности и в распределении интенсивности закономерность, схематически представленную на рис. 2, называется спектральной серией.

Предельное волновое число, около которого сгущаются линии при n , называется границей серии. Для серии Бальмера это волновое число  2742000 м -1 , и ему соответствует значение длины волны  0 = 364,61 нм .

Наряду с серией Бальмера в спектре атомного водорода был обнаружен ряд других серий. Все эти серии могут быть представлены общей формулой

где n 1 имеет для каждой серии постоянное значение n 1 = 1, 2, 3, 4, 5,…; для серии Бальмера n 1 = 2; n 2 – ряд целых чисел от (n 1 + 1) до .

Формула (4) называется обобщенной формулой Бальмера. Она выражает собой один из главных законов физики – закон, которому подчиняется процесс изучения атома.

Теория атома водорода и водородоподобных ионов создана Нильсом Бором. В основе теории лежат постулаты Бора, которым подчиняются любые атомные системы.

Согласно первому квантовому закону (первому постулату Бора), атомная система является устойчивой лишь в определенных – стационарных – состояниях, соответствующих некоторой дискретной последовательности значений энергии Е i системы, любое изменение этой энергии связано со скачкообразным переходом системы из одного стационарного состояния в другое. В соответствии с законом сохранения энергии переходы атомной системы из одного состояния в другое связаны с получением или отдачей энергии системой. Это могут быть либо переходы с излучением (оптические переходы), когда атомная система испускает или поглощает электромагнитное излучение, либо переходы без излучения (безызлучательные, или неоптические), когда происходит непосредственный обмен энергией между рассматриваемой атомной системой и окружающими системами, с которыми она взаимодействует.

Второй квантовый закон относится к переходам с излучением. Согласно этому закону электромагнитное излучение, связанное с переходом атомной системы из стационарного состояния с энергией Е j в стационарное состояние с энергией Е l  Е j , является монохроматическим, и его частота определяется соотношением

Е j - Е l = hv , (5)

где h – постоянная Планка.

Стационарные состояния Е i в спектроскопии характеризуют уровни энергии, а об излучении говорят как о переходах между этими уровнями энергии. Каждому возможному переходу между дискретными уровнями энергии соответствует определенная спектральная линия, характеризуемая в спектре значением частоты (или волнового числа) монохроматического излучения.

Дискретные уровни энергии атома водорода определяются известной формулой Бора

(6)

(СГС) или (СИ), (7)

где n – главное квантовое число; m – масса электрона (точнее, приведенная масса протона и электрона).

Для волновых чисел спектральных линий согласно условию частот (5) получается общая формула

(8)

где n 1  n 2 , а R определяется формулой (7). При переходе между определенным нижним уровнем (n 1 фиксировано) и последовательными верхними уровнями (n 2 изменяется от (n 1 +1 ) до ) получаются спектральные линии атома водорода. В спектре водорода известны следующие серии: серия Лаймана (n 1 = 1, n 2  2); серия Бальмера (n 1 = 2; n 2  3); серия Пашена (n 1 = 3, n 2  4); серия Брекета (n 1 = 4, n 2  5); серия Пфунта (n 1 = 5, n 2  6); серия Хамфри (n 1 = 6, n 2  7).

Схема уровней энергии атома водорода приведена на рис. 3.

Рис. 3

Как видим, формула (8) совпадает с формулой (4), полученной эмпирически, если R – постоянная Ридберга, связанная с универсальными константами формулой (7).
Описание работы.

Нам известно, что серия Бальмера дается уравнением

Из уравнения (9), отложив по вертикальной оси значения волновых чисел линий серии Бальмера, а по горизонтальной – соответственно значения , получаем прямую, угловой коэффициент (тангенс угла наклона) которой дает постоянную R , а точка пересечения прямой с осью ординат дает значение (рис. 4).

Для определения постоянной Ридберга нужно знать квантовые числа линий серии Бальмера атомного водорода. Длины волн (волновые числа) линий водорода определяются с помощью монохроматора (спектрометра).

Рис. 4

Градуировочная кривая монохроматора для спектра ртути:

Для ртути:

Формула Ридберга - эмпирическая формула, описывающая длины волн в спектрах излучения атомов химических элементов. Предложена шведским учёным Йоханнесом Ридбергом и представлена 5 ноября 1888 года.

Формула Ридберга для водородоподобных элементов выглядит следующим образом:

Длина волны света в вакууме;

Постоянная Ридберга для рассматриваемого химического элемента;

Атомный номер, или число протонов в ядре атома данного элемента;

И - целые числа, такие что .

27) Атом водорода: по Томсону, Бору

Модель Бора

Боровская модель водородоподобного атома (Z - заряд ядра), где отрицательно заряженный электрон заключен в атомной оболочке, окружающей малое, положительно заряженное атомное ядро. Переход электрона с орбиты на орбиту сопровождается излучением или поглощением кванта электромагнитной энергии (hν ).

Полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать непрерывно, и очень быстро, потеряв энергию, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему Бор ввел допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определенным (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причем стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка: .

Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты R n и энергии E n находящегося на этой орбите электрона:

Здесь m e - масса электрона, Z - количество протонов в ядре, - диэлектрическая постоянная, e - заряд электрона.

Именно такое выражение для энергии можно получить, применяя уравнение Шрёдингера, решая задачу о движении электрона в центральном кулоновском поле.

Радиус первой орбиты в атоме водорода R 0 =5,2917720859(36)×10 −11 м, ныне называется боровским радиусом, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты E 0 = − 13.6 эВ представляет собой энергию ионизации атома водорода.

28) Опыт Франка Герца

Суть опытов, предложенных и проведенных Франком и Герцем в 1913 году, состояла в нахождении потенциалов ионизации атомов ртути, т.е. в определении энергии ускоренного электрона в наполненной парами ртути трехэлектродной лампе, который, сталкиваясь с атомом ртути, мог отщепить слабосвязанный с ним внешний (валентный) электрон. Заметим, что в том же году Н. Бор сформулировал свои постулаты.

Согласно идеям Бора энергия электрона в атоме может принимать непроизвольные значения, а лишь значения из определенного дискретного набора, впоследствии названные энергетическими уровнями. Эти энергетические уровни иногда называют оптическими уровнями, так как при любых переходах между ними поглощаются или излучаются фотоны, длины волн которых лежат в видимой или соседних областях спектра.

Опыт, явившийся экспериментальным доказательством дискретности внутренней энергии атома. Поставлен в 1913 Дж. Франком и Г. Герцем.

На рисунке приведена схема опыта. К катоду К и сетке C1 электровакуумной трубки, наполненной парами Hg (ртути), прикладывается разность потенциалов V, ускоряющая электроны, и снимается зависимость силы тока I от V. К сетке C2 и аноду А прикладывается замедляющая разность потенциалов. Ускоренные в области I электроны испытывают соударения с атомами Hg в области II. Если энергия электронов после соударения достаточна для преодоления замедляющего потенциала в области III, то они попадут на анод. Следовательно, показания гальванометра Г зависят от потери электронами энергии при ударе.

В опыте наблюдался монотонный рост I при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,9 В, то есть электроны с энергией Е < 4,9 эВ испытывали упругие соударения с атомами Hg и внутренняя энергия атомов не менялась. При значении V = 4,9 В (и кратных ему значениях 9,8 В, 14,7 В) появлялись резкие спады тока. Это определённым образом указывало на то, что при этих значениях V соударения электронов с атомами носят неупругий характер, то есть энергия электронов достаточна для возбуждения атомов Hg. При кратных 4,9 эВ значениях энергии электроны могут испытывать неупругие столкновения несколько раз.

Таким образом, опыт Франка - Герца показал, что спектр поглощаемой атомом энергии не непрерывен, а дискретен, минимальная порция (квант электромагнитного поля), которую может поглотить атом Hg, равна 4,9 эВ. Значение длины волны λ = 253,7 нм свечения паров Hg, возникавшее при V > 4,9 В, оказалось в соответствии со вторым постулатом Бора

,

где E 0 и E 1 - энергии основного и возбужденного уровней энергии. В опыте Франка - Герца, E 0 - E 1 = 4,9 эВ.

29) Волны Луи де Бройля

Волны, связанные с любой микрочастицей и отражающие их квантовую природу.

; -позволяет найти длину волны для частицы, которая обладает импульсом р.

Для е: ; 1[Ангстрем]=[м].

Свойство волн де Бройля.

;

(фаза скорости волны де Бройля>скорости света);

30) Принцип неопределённости Гейзенберга

Определение: произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше, чем постоянная Планка.

Обобщённый принцип неопределённости

Теорема . Для любых самосопряжённых операторов: и , и любого элемента x из H такого, что ABx и BAx оба определены (то есть, в частности, Ax и Bx также определены), имеем:

Это прямое следствие неравенства Коши - Буняковского.

Следовательно, верна следующая общая форма принципа неопределённости , впервые выведенная в 1930 г. Говардом Перси Робертсоном и (независимо) Эрвином Шрёдингером:

Это неравенство называют соотношением Робертсона - Шрёдингера .

Оператор AB − BA называют коммутатором A и B и обозначают как [A ,B ]. Он определен для тех x , для которых определены оба ABx и BAx .

Из соотношения Робертсона - Шрёдингера немедленно следует соотношение неопределённости Гейзенберга :

Предположим, A и B - две физические величины, которые связаны с самосопряжёнными операторами. Если AB ψ и BA ψ определены, тогда:

,

Среднее значение оператора величины X в состоянии ψ системы, и

Оператор стандартного отклонения величины X в состоянии ψ системы.

Приведённые выше определения среднего и стандартного отклонения формально определены исключительно в терминах теории операторов. Утверждение становится однако более значащим, как только мы заметим, что они являются фактически средним и стандартным отклонением измеренного распределения значений. См. квантовая статистическая механика.

То же самое может быть сделано не только для пары сопряжённых операторов (например координаты и импульса, или продолжительности и энергии), но вообще для любой пары Эрмитовых операторов. Существует отношение неопределённости между напряжённостью поля и числом частиц, которое приводит к явлению виртуальных частиц.

Возможно также существование двух некоммутирующих самосопряжённых операторов A и B , которые имеют один и тот же собственный вектор ψ. В этом случае ψ представляет собой чистое состояние, которое является одновременно измеримым для A и B .

Общие наблюдаемые переменные, которые повинуются принципу неопределённости

Предыдущие математические результаты показывают, как найти отношения неопределённости между физическими переменными, а именно, определить значения пар переменных A и B , коммутатор которых имеет определённые аналитические свойства.

• самое известное отношение неопределённости - между координатой и импульсом частицы в пространстве: